Угол вписанный в окружность – это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны проходят через точки окружности. Такой угол является особенным, поскольку он имеет определенные свойства и может быть вычислен, используя теоремы и формулы геометрии.
Вычисление угла вписанного в окружность требует знания некоторых основных понятий и теорем геометрии. Важной теоремой является теорема об угле, образованном хордой и касательной, которая гласит: если касательная и хорда пересекаются в точке внутри окружности, то угол, образованный ими, равен половине угла, стоящего на эту хорду относительно центра окружности.
Для вычисления угла вписанного в окружность можно использовать также основную теорему о взаимной расположенности хорд. Она утверждает, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Угол вписанный в окружность: определение и принципы вычисления
Вычисление величины угла вписанного в окружность осуществляется по формуле:
α = L / r
где:
- α - величина угла в радианах;
- L - длина дуги между хордами;
- r - радиус окружности.
Для вычисления величины угла в градусах, формула будет выглядеть следующим образом:
α = (L / r) * 180 / π
где:
- π - число Пи.
Подставляя значения L и r в формулу, можно определить величину угла вписанного в окружность в радианах или градусах, в зависимости от необходимости.
Определение угла вписанного в окружность
Угол вписанный в окружность может быть измерен в градусах или радианах. Он всегда равен половине меры центрального угла, который опирается на ту же хорду, что и угол вписанный в окружность.
Для вычисления угла вписанного в окружность используют следующую формулу:
Угол вписанный = (1/2) * мера центрального угла
Эта формула позволяет найти меру угла вписанного в окружность, зная меру соответствующего центрального угла. Например, если центральный угол равен 90 градусов, то угол вписанный будет равен 45 градусам.
Как вычислить угол вписанный в окружность?
- Найдите дугу между двумя точками на окружности, через которые проходят стороны угла.
- Рассчитайте длину всей окружности по формуле С = 2πR, где С – длина окружности, а R – радиус окружности.
- Выразите дугу, измеренную в радианах, как отношение длины дуги к длине окружности: Дуга = Длина_дуги / Длина_окружности.
- Используйте формулу для вычисления угла измеренного в радианах: Угол = Дуга * 180° / π.
Таким образом, следуя этим шагам, можно точно вычислить значение угла вписанного в окружность.
Формула вычисления угла вписанного в окружность
Способ вычисления угла вписанного в окружность можно осуществить с помощью следующей формулы:
α = (L / r) * 180° / π
где:
- α - угол вписанный в окружность,
- L - длина хорды,
- r - радиус окружности,
- π - математическая константа, приблизительно равная 3,14159.
С помощью данной формулы можно легко вычислить угол вписанный в окружность, если известны значения длины хорды и радиуса окружности.
Примеры вычисления угла вписанного в окружность
Угол вписанный в окружность определяется как угол между двумя хордами, исходящими из одной точки касания окружности.
- Для вычисления угла, необходимо знать длины хорд, исходящих из точки касания. Пусть длина первой хорды равна a, а длина второй хорды равна b.
- Используя теорему синусов, можно вычислить угол, следует взять произведение длин хорд и поделить на произведение длин радиусов окружности.
- Формула для вычисления угла вписанного в окружность: угол = 2 * arcsin(sqrt((a * b) / (r1 * r2))), где r1 и r2 - радиусы окружности.
Например, пусть задана окружность с радиусами r1 = 5 и r2 = 3, а длины хорд равны a = 8 и b = 10.
Подставляем значения в формулу: угол = 2 * arcsin(sqrt((8 * 10) / (5 * 3))) ≈ 2 * arcsin(sqrt(80/15)) ≈ 2 * arcsin(sqrt(16/3)) ≈ 2 * arcsin(2/√3).
Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, можно получить численное значение угла, примерно равное 165.68 градусам.
