Геометрическая прогрессия убывающая – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число меньше предыдущего в определенное количество раз. Такая прогрессия характеризуется убывающими значениями и имеет свои особенности в сравнении с обычной геометрической прогрессией.
Определить последовательность чисел как геометрическую прогрессию убывающую можно с помощью следующего признака: если каждый член последовательности является произведением предыдущего члена на постоянное число (знаменатель прогрессии), которое меньше единицы, то это геометрическая прогрессия убывающая.
Пример геометрической прогрессии убывающей: 64, 32, 16, 8, 4. Здесь знаменатель прогрессии равен 1/2, так как каждый следующий член прогрессии является половиной предыдущего числа.
Геометрические прогрессии убывающие широко применяются в различных областях, таких как финансы, экономика, физика и другие. Знание и понимание таких прогрессий позволяет анализировать данные и прогнозировать тенденции. Поэтому важно уметь определять геометрическую прогрессию убывающую и работать с ней.
Что такое геометрическая прогрессия убывающая?
Формально, геометрическая прогрессия убывающая задается формулой:
| Общий вид | Пример |
|---|---|
| a · q^(n-1) | 2 · 0.5^(n-1) |
где:
- a - первый элемент прогрессии
- q - знаменатель прогрессии (отношение каждого последующего элемента к предыдущему)
- n - номер элемента последовательности
Например, геометрическая прогрессия убывающая с первым элементом равным 2 и знаменателем равным 0.5 будет иметь следующие элементы:
| n | Элемент |
|---|---|
| 1 | 2 · 0.5^(1-1) = 2 · 1 = 2 |
| 2 | 2 · 0.5^(2-1) = 2 · 0.5 = 1 |
| 3 | 2 · 0.5^(3-1) = 2 · 0.25 = 0.5 |
| 4 | 2 · 0.5^(4-1) = 2 · 0.125 = 0.25 |
| 5 | 2 · 0.5^(5-1) = 2 · 0.0625 = 0.125 |
Таким образом, каждый последующий элемент данной геометрической прогрессии убывающей будет в два раза меньше предыдущего.
Определение и примеры
В общем виде геометрическая прогрессия убывающая выглядит следующим образом: a, a*r, a*r^2, a*r^3, ..., a*r^n
Где a - первый член прогрессии, r - знаменатель (отношение каждого члена к предыдущему), n - количество членов прогрессии.
Пример геометрической прогрессии убывающей: 16, 8, 4, 2, 1.
В этом примере первый член равен 16, а знаменатель равен 0,5 (половина предыдущего члена). Каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на знаменатель.
Таким образом, геометрическая прогрессия убывающая представляет собой убывающую последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего числа на знаменатель.
Определение геометрической прогрессии убывающей
В случае геометрической прогрессии, где каждый следующий член меньше предыдущего, мы говорим о геометрической прогрессии убывающей.
Геометрическую прогрессию убывающей можно определить следующим образом:
| Формула | Пример |
|---|---|
| an = a1 * q(n-1) | 5 * (0.5)(n-1) |
Здесь:
- an - n-й член прогрессии
- a1 - первый член прогрессии
- q - знаменатель прогрессии
- n - порядковый номер члена прогрессии
Пример геометрической прогрессии убывающей: 5, 2.5, 1.25, 0.625, ...
В этом примере первый член прогрессии a1 равен 5, а знаменатель q равен 0.5. Каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на 0.5.
Примеры геометрической прогрессии убывающей
Вот некоторые примеры геометрической прогрессии убывающей:
Пример 1:
Последовательность: 32, 16, 8, 4, ...
Знаменатель: 0.5
В данном примере каждый следующий элемент прогрессии в два раза меньше предыдущего.
Пример 2:
Последовательность: -5, 10, -20, 40, ...
Знаменатель: -2
В данном примере каждый следующий элемент прогрессии в два раза больше предыдущего и имеет противоположный знак.
Пример 3:
Последовательность: 100, 50, 25, 12.5, ...
Знаменатель: 0.5
В данном примере каждый следующий элемент прогрессии в два раза меньше предыдущего и является половиной предыдущего числа.
Таким образом, геометрическая прогрессия убывающая - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент меньше предыдущего, и отношение любых двух последовательных элементов является постоянным числом.
